3 načini reševanja čarobnega kvadrata

Kazalo:

3 načini reševanja čarobnega kvadrata
3 načini reševanja čarobnega kvadrata

Video: 3 načini reševanja čarobnega kvadrata

Video: 3 načini reševanja čarobnega kvadrata
Video: Дженнифер Пэн, дочь из ада, документальный фильм о наст... 2024, Marec
Anonim

Priljubljenost čarobnih kvadratov je rasla šele s pojavom matematičnih iger, kot je sudoku. Čarobni kvadrat je razporeditev števil v kvadratu, tako da ima vsota vsake vrstice, stolpca in diagonale konstantno število - tako imenovano "čarobno konstanto". Ta članek vam bo pokazal, kako rešiti vse vrste čarobnega kvadrata, pa naj gre za liha, parna ali dvojna parna števila.

koraki

Metoda 1 od 3: Reševanje čudnega čarobnega kvadrata

Rešite čarobni kvadrat 1. korak
Rešite čarobni kvadrat 1. korak

Korak 1. Izračunajte čarobno konstanto

To število najdete s preprosto matematično formulo, kjer je n = število vrstic ali stolpcev v čarobnem kvadratu. Tako bo čarobni kvadrat s stranico 3x3 imel n = 3. Formula za čarobno konstanto je = [n * (n2 + 1)] / 2. V primeru kvadrata s stranjo 3x3:

  • Vsota = [3 * (32 + 1)] / 2.
  • Vsota = [3 * (9 + 1)] / 2.
  • Vsota = (3 * 10) / 2.
  • Vsota = 30/2.
  • Čarobna konstanta za stranski kvadrat 3x3 je 30/2 ali 15.
  • To število mora dati vsota vseh vrstic, stolpcev in diagonale.
Rešite čarobni kvadrat 2. korak
Rešite čarobni kvadrat 2. korak

Korak 2. Določite kvadrat 1 kot sredino zgornje vrstice

Tam boste vedno začeli, ko ima čarobni kvadrat čudne strani, ne glede na njegovo velikost. Torej, če je vaš kvadrat 3x3 vstran, nastavite številko 1 v 2. kvadratu; če je kvadrat 15x15, nastavite številko 1 v kvadrat 8.

Rešite čarobni kvadrat 3. korak
Rešite čarobni kvadrat 3. korak

Korak 3. Vnesite preostale številke po vzorcu ena navzgor in ena desno

Številko morate vedno vnesti zaporedno (1, 2, 3, 4 itd.), Najprej pojdite navzgor za eno vrstico in nato premaknite en stolpec v desno. Takoj boste opazili, da morate za nastavitev številke 2 iti čez zgornjo vrstico zunaj čarobnega kvadrata. Ni problema: čeprav je vedno mogoče delati na ta način "ena navzgor in ena na desni", obstajajo tri izjeme, ki imajo tudi vzorec:

  • Če se zaporedje konča za en "kvadrat" nad zgornjo vrstico čarobnega kvadrata, nadaljujte v tej vrstici, vendar nastavite številko v spodnji vrstici tega stolpca.
  • Če zaporedje konča "kvadrat" desno od skrajnega desnega stolpca čarobnega kvadrata, nadaljujte po njem, vendar nastavite številko v skrajnem levem stolpcu te vrstice.
  • Če se zaporedje konča z že oštevilčenim kvadratom, se vrnite na zadnji kvadrat, ki je bil že oštevilčen, in postavite naslednjo številko v kvadrat neposredno pod njim.

Metoda 2 od 3: Reševanje enakomernega čarobnega kvadrata

Rešite čarobni kvadrat 4. korak
Rešite čarobni kvadrat 4. korak

Korak 1. Naučite se, kaj je preprost enakomeren kvadrat

Vsi vemo, da je sodo število deljivo z 2; v čarobnih kvadratih pa obstajajo različne metode za reševanje enojnih in dvojnih parnih kvadratov.

  • V enem samem parnem kvadratu ima vsaka stran število kvadratov, deljivih z 2, ne pa 4.
  • Najmanjši možni enotni kvadrat ima stran 6x6, saj ni čarobnih kvadratov s stranico 2x2.
Rešite čarobni kvadrat 5. korak
Rešite čarobni kvadrat 5. korak

Korak 2. Izračunajte čarobno konstanto

Vzemite isto metodo, ki se uporablja za lihe čarobne kvadrate: čarobna konstanta = [n * (n2 + 1)] / 2, kjer je n = število presledkov na vsaki strani. Torej, v primeru stranskega kvadrata 6x6:

  • Vsota = [6 * (62 + 1)] / 2.
  • Vsota = [6 * (36 + 1)] / 2.
  • Vsota = (6 * 37) / 2.
  • Vsota = 222/2.
  • Čarobna konstanta za stranski kvadrat 6x6 je 222/2 ali 111.
  • To število mora dati vsota vseh vrstic, stolpcev in diagonale.
Rešite čarobni kvadrat 6. korak
Rešite čarobni kvadrat 6. korak

Korak 3. Čarobni kvadrat razdelite na štiri enake kvadrante

Ocenite jih kot A (zgoraj levo), C (zgoraj desno), D (spodaj levo) in B (spodaj desno). Če želite ugotoviti velikost vsakega kvadrata, preprosto razdelite število presledkov v vsaki vrstici ali stolpcu na polovico.

Torej, za kvadrat 6x6 bo imel vsak kvadrant kvadrate 3x3

Rešite čarobni kvadrat 7. korak
Rešite čarobni kvadrat 7. korak

Korak 4. Vsakemu kvadrantu dodelite omejitev števila

Kvadrant A bo imel četrtino števil; kvadrant B bo v drugem četrtletju; kvadrant C bo imel tretjo četrtino, kvadrant D pa zadnjo četrtino tega števila za stranski magični kvadrat 6x6.

V primeru kvadrata 6x6 je kvadrant A razrešen s številkami od 1 do 9; kvadrant B s številkami od 10 do 18; kvadrant C s številkami 19 do 27; in kvadrant D s številkami od 28 do 36

Rešite čarobni kvadrat 8. korak
Rešite čarobni kvadrat 8. korak

Korak 5. Rešite vsak kvadrant z metodo čudnih čarobnih kvadratov

Kvadrant A je preprosto zapolniti, saj se začne pri številki 1, kar običajno velja za čarobne kvadrate. Kvadranti B do D pa se po našem primeru začnejo z lihimi števili - 10, 19 oziroma 28.

  • S prvo številko v vsakem kvadrantu ravnajte tako, kot da bi bila številka 1. To bo v osrednjem kvadratu zgornje vrstice vsakega kvadranta.
  • Z vsakim kvadrantom ravnajte kot s svojim čarobnim kvadratom. Tudi če je v sosednjem kvadrantu na voljo kvadrat, ga prezrite in uporabite pravilo "izjeme", ki ustreza situaciji.
Rešite čarobni kvadrat 9. korak
Rešite čarobni kvadrat 9. korak

Korak 6. Ustvarite Highlight A in Highlight D

Če ste zdaj poskusili dodati stolpce, vrstice in diagonale, boste ugotovili, da vsota ni enaka čarobni konstanti. Za dokončanje čarobnega kvadrata boste morali zamenjati nekaj kvadratov med zgornjim in spodnjim levim kvadrantom. Ta zamenjana območja bomo imenovali Highlight A in Highlight D.

  • S svinčnikom označite vse kvadrate v zgornji vrstici, dokler ne dobite povprečnega položaja kvadrata v kvadrantu A. Torej, v kvadratu 6x6 boste označili le kvadrat 1 (ki bi imel številko 8); na kvadratu 10x10 pa boste označili polja 1 in 2 (ki bi imeli številki 17 oziroma 24).
  • Naredite kvadrat s kvadratki, ki ste jih pravkar opredelili kot zgornjo vrstico. Če ste označili samo en kvadrat, bo vaš kvadrat ravno ta kvadrat. To področje bomo imenovali Highlight A-1.
  • Tako je v čarobnem kvadratu 10x10 A-1 Highlight sestavljen iz kvadratov 1 in 2 v vrsticah 1 in 2, kar ustvarja kvadrat 2x2 v zgornjem levem kotu kvadranta.
  • V vrstici tik pod oznako A-1 preskočite številko v prvem stolpcu in v njej označite toliko polj, kot ste jih označili za oznako A-1. To srednjo vrstico bomo imenovali Highlight A-2.
  • Oznaka A-3 je kvadrat, enak A-1, vendar je nameščen v spodnjem levem kotu kvadranta.
  • Poudarki A-1, A-2 in A-3 skupaj tvorijo osvetlitev A.
  • Ta postopek ponovite v kvadrantu D in ustvarite enako območje označevanja; imenovan bo Highlight D.
Rešite čarobni kvadrat 10. korak
Rešite čarobni kvadrat 10. korak

Korak 7. Zamenjajte poudarke A in D

To je izmenjava ena za ena; Vse kar morate storiti je, da zamenjate kvadrate med kvadrantoma A in D, ne da bi pri tem spremenili vrstni red. Ko je to storjeno, mora biti vsota vseh vrstic, stolpcev in diagonale v čarobnem kvadratu enaka čarobni konstanti, ki ste jo izračunali.

Korak 8. Naredite dodatne menjave za vse čarobne kvadrate, večje od 6x6

Poleg zgoraj omenjenih kvadrantov A in D morate zamenjati tudi kvadrante C in B. Stolpce na desni strani kvadrata označite proti levi manj kot število stolpcev, označenih pri oznaki A-1. Vrednosti v kvadrantu C zamenjajte z vrednostmi v kvadrantu B v teh stolpcih po enaki metodi.

  • Tu sta dve sliki čarobnega kvadrata 14x14 pred in po izmenjavi. Območje zamenjave kvadranta A je označeno z modro barvo. Območje zamenjave kvadranta D je označeno z zeleno. Območje zamenjave kvadranta C je označeno z rumeno. Območje zamenjave kvadranta B je označeno z oranžno.

    • 14x14 Magic Square pred menjavo (6., 7. in 8. korak)

      MagicSquare14x14 Pred zamenjavo
      MagicSquare14x14 Pred zamenjavo
    • 14x14 Magic Square po spremembah (6., 7. in 8. korak)

      MagicSquare14x14 Zamenjave
      MagicSquare14x14 Zamenjave

Metoda 3 od 3: Reševanje čarobnega kvadrata dvojnega para

Rešite čarobni kvadrat 11. korak
Rešite čarobni kvadrat 11. korak

Korak 1. Naučite se, kaj je dvojni enakomeren kvadrat

V enem samem parnem kvadratu ima vsaka stran število presledkov, deljivih z 2. V dvojnem parnem kvadratu je število presledkov na stran deljivo z dvojno - to je 4.

Najmanjši možni kvadrat z dvojnim parom je kvadrat 4x4

Rešite čarobni kvadrat 12. korak
Rešite čarobni kvadrat 12. korak

Korak 2. Izračunajte čarobno konstanto

Vzemite isto metodo, ki se uporablja za lihe in celo enostavne čarobne kvadrate: čarobna konstanta = [n * (n2 + 1)] / 2, kjer je n = število presledkov na vsaki strani. Torej, v primeru stranskega kvadrata 4x4:

  • Vsota = [4 * (42 + 1)] / 2
  • Vsota = [4 * (16 + 1)] / 2
  • Vsota = (4 * 17) / 2
  • Vsota = 68/2
  • Čarobna konstanta za stranski kvadrat 4x4 je 68/2 ali 34.
  • To število mora dati vsota vseh vrstic, stolpcev in diagonale.
Rešite čarobni kvadrat 13. korak
Rešite čarobni kvadrat 13. korak

Korak 3. Ustvarite poudarke A in D

V vsakem kotu čarobnega kvadrata označite mini kvadrat s stranicami dolžine n/4, kjer je n = dolžina ene strani celotnega čarobnega kvadrata. Poimenujte jih Poudarki A, B, C in D v nasprotni smeri urinega kazalca.

  • Na stranskem kvadratu 4x4 preprosto označite štiri vogalne kvadrate.
  • V 8x8 kvadratnih straneh bo vsak Highlight območje 2x2 v kotih.
  • V stranskem kvadratu 12x12 bo vsak Highlight območje 3x3 v vogalih itd.
Rešite čarobni kvadrat Korak 14
Rešite čarobni kvadrat Korak 14

Korak 4. Ustvarite označevanje središča

Označite vse kvadrate v središču čarobnega kvadrata na kvadratnem območju dolžine n/2, kjer je n = dolžina ene strani celotnega čarobnega kvadrata. Sredinsko poudarjanje nikakor ne sme prekrivati poudarkov A in D, ampak se le dotaknite vogalov vsakega od njiju.

  • Na stranskem kvadratu 4x4 bo središčno poudarjanje območje 2x2 v sredini.
  • Na stranskem kvadratu 8x8 bo Center Highlight območje 24x4 v središču itd.
Rešite čarobni kvadrat 15. korak
Rešite čarobni kvadrat 15. korak

Korak 5. Vnesite čarobni kvadrat, vendar le na označenih območjih

Začnite z izpolnjevanjem številk na čarobnem kvadratu od leve proti desni, vendar navedite le, če kvadrat pade na označeno. Tako boste v hiši 4x4 izpolnili naslednje kvadrate:

  • 1 v zgornjem levem kvadratu in 4 v zgornjem desnem kvadratu.
  • 6 in 7 na osrednjih kvadratih 2. vrstice.
  • 10 in 11 na osrednjih kvadratih 3. vrstice.
  • 13 v spodnjem levem kvadratu in 16 v spodnjem desnem kvadratu.
Rešite čarobni kvadrat 16. korak
Rešite čarobni kvadrat 16. korak

Korak 6. Odštejte preostali del čarobnega kvadrata

V bistvu je to obratno od prejšnjega koraka. Začnite od zgoraj levega kvadrata; tokrat pa ignorirajte vse kvadrate, ki spadajo v območje označevanja, in v števcu zapolnite polja zunaj tega območja. Začnite z najvišjo omejitvijo števila. Torej, na čarobnem kvadratu 4x4 morate izpolniti naslednji način:

  • 15 in 14 na osrednjih kvadratih prve vrstice.
  • 12 na skrajnem levem kvadratu in 9 na skrajnem desnem kvadratu 2. vrstice.
  • 8 na skrajnem levem kvadratu in 5 na skrajnem desnem kvadratu vrstice 3.
  • 3 in 2 na osrednjih kvadratih vrstice 4.
  • Na tej točki mora biti vsota vseh stolpcev, vrstic in diagonal enaka čarobni konstanti, ki ste jo izračunali.

Priporočena: