3 načini za poenostavitev kvadratnega korena

Kazalo:

3 načini za poenostavitev kvadratnega korena
3 načini za poenostavitev kvadratnega korena

Video: 3 načini za poenostavitev kvadratnega korena

Video: 3 načini za poenostavitev kvadratnega korena
Video: 1 МИНУТА VS 1 ЧАС VS 1 ДЕНЬ БУРГЕР 2024, Marec
Anonim

Poenostavitev kvadratnega korena ni tako težka, kot se sliši. Če želite to narediti, preprosto upoštevajte število in vzemite korenine vseh popolnih kvadratov, ki jih najdete. Ko si zapomnite nekaj skupnih popolnih kvadratov in znate faktoriti številko, ste na dobri poti, da poenostavite kvadratni koren.

koraki

Metoda 1 od 3: Poenostavitev kvadratnega korena s faktorizacijo

Poenostavite kvadratni koren 1. korak
Poenostavite kvadratni koren 1. korak

Korak 1. Razumevanje faktoriranja

Namen poenostavitve kvadratnega korena je, da ga prepišemo v obliko, ki je preprosta za razumevanje in uporabo pri matematičnih težavah. Faktoring razdeli veliko število na dva ali več manjših faktorjev, na primer 9 spremeni v 3 x 3. Ko najdemo te faktorje, lahko kvadratni koren prepišemo v enostavnejšo obliko, včasih ga celo spremenimo v običajno celo število. Na primer, √9 = √ (3x3) = 3. Sledite spodnjim korakom, če želite izvedeti, kako narediti ta postopek z bolj zapletenimi kvadratnimi koreninami.

Poenostavite kvadratni koren 2. korak
Poenostavite kvadratni koren 2. korak

Korak 2. Delimo z najmanjšim možnim prostim številom

Če je število pod kvadratnim korenom sodo, ga delite z 2. Če je liho, ga raje delite s 3. Če vam nobeden od teh ne dodeli celega števila, pojdite po tem seznamu in preizkusite druge osnovne številke, dokler ne dobite celega števila. Preizkusiti morate samo osnovne številke, saj imajo vse ostale osnovne faktorje. Na primer, ni vam treba preizkusiti 4, saj je poljubno število, deljivo s 4, deljivo tudi z 2, kar ste že poskusili.

  • 2.
  • 3.
  • 5.
  • 7.
  • 11.
  • 13.
  • 17.
Poenostavite kvadratni koren 3. korak
Poenostavite kvadratni koren 3. korak

Korak 3. Prepišite kvadratni koren kot problem množenja

Pustite vse pod korenom in obvezno vključite oba dejavnika. Če na primer poskušate poenostaviti √98, sledite zgornjemu koraku, da ugotovite, da je 98 ÷ 2 = 49, torej 98 = 2 x 49. Prepišite "98" v prvotni kvadratni koren s temi informacijami: √98 = √ (2 x 49).

Poenostavite kvadratni koren 4. korak
Poenostavite kvadratni koren 4. korak

Korak 4. Ponovite z eno od preostalih številk

Preden lahko poenostavimo koren, nadaljujemo s faktorjenjem, dokler ga ne razdelimo na dva enaka dela. To je smiselno, če pomislite, kaj pomeni kvadratni koren: izraz √ (2 x 2) pomeni "število, ki ga lahko pomnožite sami, ki je enako 2 x 2." Očitno je to število 2! S tem ciljem v mislih ponovimo zgornje korake za naš primer problema √ (2 x 49):

  • 2 je že maksimalno upoštevana (z drugimi besedami, to je eno tistih osnovnih številk s zgornjega seznama). Zaenkrat ga prezremo in namesto tega poskusimo razdeliti 49.
  • 49 ni mogoče enakomerno razdeliti na 2, 3 ali 5. To lahko preizkusite s kalkulatorjem ali z deljenjem. Ker te številke ne prinašajo celotnih rezultatov, jih prezrimo in poskusimo še naprej.
  • 49 lahko enako razdelimo na 7. 49 ÷ 7 = 7, torej 49 = 7 x 7.
  • Prepišite težavo: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
Poenostavite kvadratni koren 5. korak
Poenostavite kvadratni koren 5. korak

Korak 5. Poenostavitev zaključite tako, da "vzamete" celo število

Ko problem razdelite na dva enaka faktorja, ga lahko spremenite v običajno celo število zunaj kvadratnega korena. V njem pustite vse ostale dejavnike. Na primer, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

Tudi če je mogoče faktoring nadaljevati, vam ni treba, ko najdete dva enaka dejavnika. Na primer, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Če bi nadaljevali s faktorjenjem, bi dobili enak odgovor, vendar bi opravili večje delo. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Poenostavite kvadratni koren 6. korak
Poenostavite kvadratni koren 6. korak

Korak 6. Če je več kot eno, pomnožite cela števila

Na nekaterih velikih kvadratnih koreninah lahko poenostavite več kot enkrat. Če se to zgodi, pomnožite cela števila, da pridete do končne težave. Tukaj je primer:

  • √180 = √ (2 x 90).
  • √180 = √ (2 x 2 x 45).
  • √180 = 2√45, vendar je to še vedno mogoče poenostaviti.
  • √180 = 2√ (3 x 15).
  • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
  • √180 = (2)(3√5).
  • √180 = 6√5.
Poenostavite kvadratni koren 7
Poenostavite kvadratni koren 7

Korak 7. Napišite »ni mogoče poenostaviti«, če dva dejavnika nista enaka

Nekatere kvadratne korenine so že v najpreprostejši obliki. Če upoštevate faktoring, dokler vsak izraz pod kvadratnim korenom ni prvo število (navedeno v enem od zgornjih korakov) in dve številki nista enaki, ne morete storiti ničesar. Morda ste prejeli trik vprašanje! Poskusimo na primer poenostaviti √70:

  • 70 = 35 x 2, torej √70 = √ (35 x 2).
  • 35 = 7 x 5, torej √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
  • Vse tri te številke so proste, zato jih ni mogoče upoštevati. Prav tako so vsi različni, zato ni mogoče "odstraniti" celega števila. √70 ni mogoče poenostaviti.

Metoda 2 od 3: Poznavanje popolnih kvadratov

Poenostavite kvadratni koren 8. korak
Poenostavite kvadratni koren 8. korak

Korak 1. Zapomnite si nekaj popolnih kvadratov

Število na kvadrat ali pomnoženo samo s seboj ustvari popoln kvadrat. Na primer, 25 je popoln kvadrat, ker 5 x 5 ali 52 je enaka 25. Če si zapomnite vsaj prvih deset popolnih kvadratov, lahko pomagate hitro prepoznati in poenostaviti popolne kvadratne korenine. Tu je prvih 10 popolnih kvadratov:

  • 12 = 1.
  • 22 = 4.
  • 32 = 9.
  • 42 = 16.
  • 52 = 25.
  • 62 = 36.
  • 72 = 49.
  • 82 = 64.
  • 92 = 81.
  • 102 = 100.
Poenostavite kvadratni koren 9. korak
Poenostavite kvadratni koren 9. korak

Korak 2. Poiščite kvadratni koren popolnega kvadrata

Če pod simbolom kvadratnega korena prepoznate popoln kvadrat, ga lahko takoj spremenite v kvadratni koren in se znebite koreninskega simbola (√). Če na primer pod simbolom kvadratnega korena vidite številko 25, že veste, da je odgovor 5, ker je 25 popoln kvadrat. Tu je isti seznam kot zgoraj, tokrat od kvadratnega korena do odgovora:

  • √1 = 1.
  • √4 = 2.
  • √9 = 3.
  • √16 = 4.
  • √25 = 5.
  • √36 = 6.
  • √49 = 7.
  • √64 = 8.
  • √81 = 9.
  • √100 = 10.
Poenostavite kvadratni koren 10
Poenostavite kvadratni koren 10

Korak 3. Razdelite številke na popolne kvadrate

Uporabite popolne kvadrate, ki vam bodo pomagali pri upoštevanju metode faktoriranja za poenostavitev kvadratnih korenin. Če vidite način za popoln kvadrat, vam lahko prihrani čas in trud. Tukaj je nekaj nasvetov:

  • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Če se zadnji dve števki števila končata na 25, 50 ali 75, lahko vedno dobite 25.
  • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Če se zadnji dve števki končata z 00, lahko vedno dobite 100.
  • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Prepoznavanje večkratnikov 9 je pogosto v pomoč. Tu je trik: če je pri seštevanju vseh števk števila rezultat 9, je 9 vedno faktor.
  • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Tu ni posebnega trika, vendar je na splošno enostavno preveriti, ali je majhno število deljivo s 4. Upoštevajte to pri iskanju dejavnikov.
Poenostavite kvadratni koren 11. korak
Poenostavite kvadratni koren 11. korak

Korak 4. Faktor štejte z več kot enim popolnim kvadratom

Če faktorji števila vsebujejo več kot en popoln kvadrat, jih vse premaknite izven radikalnega simbola. Če med poenostavitvijo najdete več popolnih kvadratov, premaknite vse njihove kvadratne korenine zunaj simbola √ in jih pomnožite. Poenostavimo na primer √72:

  • √72 = √ (9 x 8).
  • √72 = √ (9 x 4 x 2).
  • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
  • √72 = 3 x 2 x √2.
  • √72 = 6√2.

Metoda 3 od 3: Poznavanje terminologije

Poenostavite kvadratni koren 12. korak
Poenostavite kvadratni koren 12. korak

Korak 1. Vedite, da je simbol korena (√) simbol kvadratnega korena

Na primer, v problemu √25 je "√" simbol za steblo.

Poenostavite korak 13
Poenostavite korak 13

Korak 2. Vedite, da je koren številka v korenskem simbolu

Najti morate kvadratni koren te številke. Na primer, v problemu √25 je "25" koren.

Poenostavite kvadratni koren Korak 14
Poenostavite kvadratni koren Korak 14

Korak 3. Vedite, da je koeficient število zunaj radikalnega simbola

To je število, s katerim se kvadratni koren pomnoži; je levo od simbola √. Na primer, v nalogi 7√2 je "7" koeficient.

Poenostavite kvadratni koren 15. korak
Poenostavite kvadratni koren 15. korak

Korak 4. Vedite, da je faktor število, ki drugega deli enako, pri čemer ne ostane ostanek

Na primer, 2 je faktor 8, ker je 8 ÷ 4 = 2, vendar 3 ni faktor 8, ker 8 ÷ 3 ne povzroči celega števila. Kot drug primer: 5 je faktor 25, ker je 5 x 5 = 25.

Poenostavite kvadratni koren Korak 16
Poenostavite kvadratni koren Korak 16

Korak 5. Razumeti, kaj pomeni poenostavitev kvadratnega korena

To pomeni le, da iz radikanda izvlečete vse popolne kvadrate, jih premaknete levo od radikalnega simbola, drugi faktor pa pustite znotraj simbola. Če je številka popoln kvadrat, bo radikalni simbol izginil, potem ko vnesete koren. Na primer, √98 lahko poenostavimo na 7√2.

Nasveti

Eden od načinov za iskanje popolnih kvadratnih korenin, ki upoštevajo številko, je, da pogledate seznam popolnih kvadratov, začenši z naslednjim najmanjšim številom v primerjavi z njegovim korenom. Ko na primer iščete popoln kvadrat, ki ustreza 27, lahko začnete pri 25 in se po seznamu spustite na 16, ustavite se pri 9, ko ugotovite, da je to faktor 27

Obvestila

  • Poenostavitev ni isto kot vrednotenje. V nobenem trenutku tega procesa ne smete dobiti decimalne številke!
  • Kalkulatorji so lahko koristni za velike številke, vendar lažje postane, če več vadite sami.

Priporočena: