Delitev je ena od štirih glavnih operacij v aritmetiki, skupaj z množenjem, seštevanjem in odštevanjem. Poleg celih števil je mogoče deliti tudi eksponente, ulomke in decimalna števila. Običajno se uporablja dolga delitev, vendar se zavedajte, da obstaja tudi kratka delitev, ki jo lahko uporabite, če ima ena od številk samo eno številko. Začnite pa z obvladovanjem dolge delitve, saj vsebuje vse elemente operacije.
koraki
Metoda 1 od 5: Dolga delitev
Korak 1. Napišite težavo z dolgo deljeno vrstico
Ločena vrstica (厂) izgleda kot oklepaj, povezan z vodoravno črto in sedi na vrhu številk. Ločilnik (število, ki ga boste razdelili) postavite zunaj ločilne vrstice. Dividenda (število, ki bo razdeljeno) gre v vrstico.
- Primer težave #1 (za začetnike): 65 ÷ 5. Postavite 5 zunaj razdeljene palice in 65 znotraj nje. moraš dobiti 5, 65, s 65 pod vodoravno črto.
- Primer težave #2 (vmesna težava): 136 ÷ 3. 3 postavite zunaj palice in 136 znotraj nje. moraš dobiti 3, 136s 136 pod vodoravno črto.
Korak 2. Prvo številko dividende delite z deliteljem
Z drugimi besedami, ugotovite, kolikokrat se delilec (število zunaj poševnice) prilega prvi številki dividende. Rezultat postavite na deljeno črto, tik nad prvo številko delitelja.
- V primeru #1 (5, 65), 5 je delitelj in 6 je prva številka dividende (65). 5 se enkrat prilega 6, zato postavite 1 na vrh palice, tik nad 6.
- V primeru #2 (3, 136), 3 (delitelj) ne ustreza v celoti 1 (prva številka dividende). V tem primeru napišite 0 nad razdeljeno vrstico, poravnano nad 1.
Korak 3. Pomnožite številko nad ločilno črto z deliteljem
Vzemite število, ki ste ga pravkar zapisali na poševnici, in ga pomnožite z deliteljem (število levo od poševnice). Rezultat zapišite v novo vrstico pod dividendo v skladu s prvo številko.
- V primeru težave #1 (5, 65) pomnožite število nad vrstico (1) z deliteljem (5), tako da dobite 1 x 5 = 5. Odgovor (5) postavite pod številko 6 v 65.
- V primeru problema #2 (3, 136), nad vrstico za deljenje je nič, zato, ko jo pomnožite z deliteljem (3), bo rezultat 0. Odgovor (0) postavite pod 1 znotraj 136.
Korak 4. Odštejte rezultat množenja prve številke dividende
Z drugimi besedami, odštejte številko, ki ste jo pravkar vnesli v spodnjo vrstico, od števke tik nad njo. Rezultat zapišite v novo vrstico v skladu s številkami odštevanja.
- V primeru težave #1 (5, 65), odštejte 5 (rezultat množenja) od 6 nad njim (prva številka dividende): 6 - 5 = 1. Rezultat (1) vnesite v novo vrstico, pod 5.
- V primeru problema #2 (3, 136), odštejte 0 (rezultat množenja) od 1 nad njim (prva številka dividende): 1 – 0 = 1. Rezultat (1) vnesite v novo vrstico pod 0.
Korak 5. Prenesite drugo številko dividende navzdol
Spustite ga v spodnjo vrstico, desno od rezultata odštevanja, ki ste ga pravkar naredili.
- V primeru težave #1 (5, 65), vzemite 5 s 65 in ga postavite poleg 1, ki ste ga dobili pri odštevanju 6 - 5. Tako dobite 15.
- V primeru problema #2 (3, 136), spustite 3 od 136 in ga postavite poleg 1, kar ima za posledico 13.
Korak 6. Ponovite postopek dolge delitve (primer problema #1)
Zdaj uporabite dividendo (številko levo od vrstice za deljenje) in novo številko v spodnji vrstici (rezultat prvega izračuna in števke, ki je bila spuščena). Kot prej delite, pomnožite in odštejte, da dobite končni rezultat.
- Nadaljevati 5, 65, razdelite 5 (dividenda) na novo številko (15) in glede na to zapišite rezultat (3 15 ÷ 5 = 3) nad vrstico deljenja, desno od 1. Nato pomnožite 3 nad vrstico s 5 (dividenda) in zapišite rezultat (15, glede na to, da 3 x 5 = 15) pod 15 pod deljeno palico. Na koncu od 15 odštejte 15 in dobite 0. Rezultat vnesite v novo vrstico pod vse.
- Primer težave #1 je rešen, saj v delitelju ni več števk za prenos navzdol. Odgovor (130 bo nad deljeno vrstico.
Korak 7. Ponovite postopek dolge delitve (primer problema #2)
Kot prej začnite deliti in množiti. Končajte z odštevanjem rezultatov.
Za 3, 136: Ugotovite, kolikokrat 3 ustreza 13 in napišite odgovor (4) nad ločilno črto desno od 0. Nato pomnožite 4 s 3 in zapišite odgovor (12) pod 13. Na koncu odštejte 12 od 13 in zapišite odgovor (1) pod 12.
Korak 8. Naredite še eno dolgo deljenje in dobite ostalo (primer problema #2)
Ko odpravite težavo, upoštevajte, da je preostanek (število, ki je ostalo od izračunov), ki ga je treba postaviti poleg odgovora.
- V primeru 3, 136: Nadaljujte s postopkom cepljenja. Spustite 6 od 136, tako da 16 v spodnji vrstici. Razdelite 16 na 3 in zabeležite rezultat (5) nad ločnico. Pomnožite 5 s 3 in zapišite rezultat (15) v spodnjo vrstico. Odštejte 15 od 16, rezultat (1) pa zapišite v spodnjo vrstico.
- Ker v dividendi ni več števk, ki bi jih lahko prenesli, je problema konec, preostala 1 del pa je preostanek delitve. Napiši ga nad razdeljeno vrstico z "r". naprej. Zato je končni rezultat "45 r.1".
Metoda 2 od 5: Izvajanje kratke delitve
Korak 1. Napišite težavo z ločilno črto
Ločilo (število, ki ga boste razdelili) postavite na zunanjo stran, levo od vrstice. Dividendo (število, ki bo razdeljeno) postavite v vrstico za delitev na desni.
- Pri kratki delitvi delilec ne sme biti več kot ena številka.
- Primer težave: 518 ÷ 4. V tem primeru bodo 4 zunaj deljene palice, v njej pa 518.
Korak 2. Delite delitelj s prvo številko dividende
Z drugimi besedami, ugotovite, kolikokrat se število zunaj deljenja prilega prvi številki številke v vrstici za deljenje. Rezultat zapišite nad vrstico deljenja, pri čemer preostanek (preostanek delitve) postavite nadnapisom poleg prve številke dividende.
- V primeru 4 (delitelj) ustreza samo 5 -krat (prva številka dividende), pri čemer ostane 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Kvocient (1) postavite nad vrstico za deljenje in postavite 1 poleg 5, pri tem pa zapomnite, da je 1 levo.
- 518 pod palico bi moral izgledati tako: 5118.
Korak 3. Delnik delite z ostankom in drugo številko dividende
Zamisel je, da se zgornja številka ujema s pravo številko dividende. Ugotovite, kolikokrat se delilec prilega tej novi dvomestni številki in napišite celo število in ostalo, kot ste to storili prej.
- V primeru, ki je naveden kot primer, je število, ki ga tvorita ostanek in druga številka dividende, 11. Delitelj (4) se dvakrat prilega v dividendo (11), pri čemer ostane 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3). Napiši 2 nad ločnico (rezultat 12) in 3 zraven 1 v 518.
- Prvotna dividenda 518 bi se morala glasiti: 51138.
Korak 4. Postopek ponavljajte, dokler se dividenda ne dokonča
Nadaljujte z ocenjevanjem, kolikokrat se vsak delilec prilega številki, ki jo tvorijo številka dividende in nadnapis levo od nje. Ko dokončate vse števke, boste našli odgovor na težavo.
- V istem primeru je zadnja številka dividende 38 - 3, ki so ostale od prejšnjega koraka, in izvirnik 8 od 518. Delitelj (4) se 9 -krat prilega dividendi (38), pri čemer ostane 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), kot 4 x 9 = 36. Zadnji ostanek (2) napišite nad vrstico za deljenje, da dokončate odgovor.
- Zato je končni odgovor nad deljeno vrstico 129 r.2.
Metoda 3 od 5: Delitev ulomkov
Korak 1. Napišite enačbo z dvema ulomkoma drug ob drugem
Če želite razdeliti ulomke, jih napišite drug ob drugem, pri čemer je simbol za deljenje (÷) med njima.
Težava je lahko na primer 3/4 ÷ 5/8. Da bi si olajšali življenje, uporabite vodoravne črte namesto diagonale, da ločite števec (zgornjo številko) od imenovanika (spodnje število) vsakega od ulomkov.
Korak 2. Obrnite števec in imenovalec drugega ulomka
Ta obratni ulomek imenujemo vzajemni.
V primeru primera obrnite 5/8 in postavite 8 na vrh in 5 na dno
Korak 3. Zamenjajte znak deljenja z znakom množenja
Če želite deliti ulomke, prve pomnožite z vzajemnostjo drugega.
Na primer: 3/4 x 8/5.
Korak 4. Pomnožite števce ulomkov
Upoštevajte enake postopke kot pri množenju dveh ulomkov.
V tem primeru sta števca 3 in 8. Rezultat bi bil 3 x 8 = 24.
5. korak Na enak način pomnožite imenovalec ulomkov
Ponovno je postopek enak kot pri množenju navadnih ulomkov.
Imenovalca sta 4 in 5, torej 4 x 5 = 20.
Korak 6. Produkt števcev postavite nad imenovalce
Zdaj, ko ste pomnožili dva ulomka, lahko sestavite njihov produkt.
V istem problemu bi bilo 3/4 x 8/5 = 24/20.
Korak 7. Po potrebi zmanjšajte ulomek
Če želite to narediti, poiščite največji skupni delitelj, največje število, ki lahko enakomerno razdeli obe številki. Nato z njim razdelite števec in imenovalec.
-
V primeru ulomka 24/20 je 4 največje število, ki se enako ujema z 24 in 20. Če želite to potrditi, „faktorite številke in izberite največje število, ki lahko upošteva oboje:
-
24: 1, 2, 3,
4. korak., 6, 8, 12, 24.
-
20: 1, 2,
4. korak., 5, 10, 20.
-
-
Ker je 4 najvišji imenovalec 20 in 24, z njim delite dve številki, da zmanjšate ulomek.
- 24/4 = 6
- 20/4 = 5
- 24/20 = 6/5. Zato: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5.
Korak 8. Po potrebi ulomek prepišite kot mešana števila
Če želite to narediti, imenovalnik delite s števnikom in odgovor zapišite kot celo število. Preostanek, številka na levi, bo števec novega ulomka. Imenovalec bo ostal isti.
- V primeru 5 ustreza 6 s preostankom 1. Tako je novo celo število 1, novi števec 1, imenovalec pa še vedno 5.
- Kot rezultat: 6/5 = 1 1/5.
Metoda 4 od 5: Delitev eksponentov
Korak 1. Preverite, ali imajo eksponenti enako osnovo
Številke z eksponentom lahko delite le, če si delijo isto osnovo. V nasprotnem primeru morate z njimi manipulirati, dokler ne postane resničnost - če je le mogoče, očitno.
Za vadbo vadite z računom, pri katerem imata dve eksponentni številki isto osnovo - na primer 38 ÷ 35.
Korak 2. Odštejte eksponente
Od prvega odštejte drugi eksponent, zaenkrat ne skrbite za osnovo.
V istem problemu: 8 - 5 = 3.
Korak 3. Postavite novo eksponento na izvirno podlago
Samo napišite novo številko na bazo in končali ste!
Zato: 38 ÷ 35 = 33.
5. metoda od 5: deljenje decimalk
Korak 1. Z ločilno vrstico napišite težavo
Ločilnik (število, ki ga je treba razdeliti) postavite zunaj levo od razdelilnika. Dividenda (število, ki bo služila kot podlaga za delitev) mora biti v vrstici. Za deljenje decimalk je prvi korak pretvorba v cela števila.
Na primer 65, 5 ÷ 0, 5, 0, 5 je zunaj palice in 65, 5 je znotraj.
Korak 2. Enako premikajte decimalna mesta, da ustvarite dve celi številki
Premaknite decimalna mesta v desno, dokler ne pridejo do konca vsake številke. Pomembno je, da za obe številki premaknete enako število mest. Na primer, če morate premakniti dve mesti na delitelju, storite enako za dividendo.
- V primeru primera je dovolj, da kvadrat premaknemo enkrat v desno, tako v delitelju kot v delitvi. Zato 0, 5 postane 5 in 65, 5 postane 655.
- Še en primer: 0, 5 in 65, 55. V tem primeru bi morali dve decimalni mesti premakniti v 65, 55, tako da je 6555. Posledično bi morali dve decimalni mesti premakniti tudi v 0, 5. Če želite to narediti, dodajte eno 0 na koncu in dobite 50.
Korak 3. Poravnajte decimalna mesta na razcepljeni vrstici
Na dolgi del delitvene vrstice, tik nad decimalno vejico dividende, postavite decimalno vejico.
V primeru problema bi se decimalna vejica 655 prikazala nad zadnjimi 5 (na primer 655, 0). Torej drugo decimalno vejico zapišite nad ločnico, tik nad točko 655
Korak 4. Rešite težavo kot dolgo razdelitev
Če želite 5 razdeliti na 655, naredite naslednje:
- 5 delite na sto 6. Kot rezultat dobite 1, tako da pustite 1. Postavite 1 na stoto mesto v vrstici za deljenje in odštejte 5 od 6, rezultat pa postavite na dno.
- 1, ki ostane, je na vrhu. Prvih 5 od 655 podajte navzdol in ustvarite številko 15. Nato razdelite 5 na 15 in tako dobite 3. 3 postavite na razdeljeno palico, poleg 1.
- Prenesite zadnjih 5. Razdelite 5 na 5, dobite 1, in ga postavite na vrh razdeljene palice. V tem primeru ne ostane nič, saj 5 delimo s 5 enako.
- Odgovor je številka nad ločilno črto (131). To je, 655 ÷ 5 = 131. Če vzamete kalkulator, boste videli, da je to odgovor na prvotno težavo, 65, 5 ÷ 0, 5.